顾客的衣服在店里丢了服装店该负责。店里依法对顾客的人身、财产有安全保障义务。因此，顾客在店里丢了东西，店主是要承担相应的责任的。当消费者财产损害时有要求经营者依法予以赔偿的权利，消费者行使求偿权的方法，可以是向责任者直接提出损失赔偿请求，也可以是向管理机关、仲裁机关、司法机关提出损失赔偿请求。法律依据：《中华人民共和国消费者权益保护法》第七条 消费者在购买、使用商品和接受服务时享有人身、财产安全不受损害的权利。消费者有权要求经营者提供的商品和服务，符合保障人身、财产安全的要求。
第十一条 消费者因购买、使用商品或者接受服务受到人身、财产损害的，享有依法获得赔偿的权利。
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第十一条 消费者因购买、使用商品或者接受服务受到人身、财产损害的，享有依法获得赔偿的权利。